Per analogia con la Geometria, dato un numero  n  si tratta di trovare il medio proporzionale  x  tra il numero dato e la sua differenza n-x. In pratica bisogna risolvere l'equazione:

n : x = x : (n-x)

quest'ultima relazione ha due soluzioni:

e

scartando la soluzione negativa si ricava che il rapporto tra il medio proporzionale x  ed il numero n è una costante che vale:

e che, ovviamente, è un numero irrazionale. Viceversa il rapporto tra il numero n e il medio proporzionale x vale:

La denominazione di Rapporto Aureo viene talora data alla prima (), talora alla seconda (). E' facile mostrare che tra le due vale la relazione:

Vale altresì la relazione:		ovvero:
e quindi:

Cioè ha il valore della cosiddetta radice continua. 

E’ facile anche mostrare che, per una nota proprietà delle proporzioni, la differenzaè  in rapporto aureo con  x, e che. Graficamente possiamo rappresentare così le relazioni tra 1, r, e :

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